我校數(shù)學(xué)系黃大年式教師團(tuán)隊(duì)于2018年10月11日開始繼續(xù)開展2018-2019年度每周一次的學(xué)術(shù)討論班。

2018年10月11日，今年新引進(jìn)的金國海博士作了“關(guān)于反譜問題與KdV方程”的專題報告。反譜問題是國內(nèi)外研究的熱門課題，它經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、電子、地球物理、氣象等自然科學(xué)分支中。金國海博士通過實(shí)際問題—逆散射問題，生動、形象地介紹了反譜問題。此外，他還介紹了反譜問題在求解非線性數(shù)學(xué)物理方程的作用。如，利用逆反射變換方法，找到KdV方程的Lax對，將擬線性的KdV方程的初值問題，轉(zhuǎn)化為以時間t為參數(shù)的Sturm-Liouville算子的反譜問題。金國海老師不僅為團(tuán)隊(duì)組員介紹了新的研究方向，還將反譜問題與非線性發(fā)展方程結(jié)合起來，介紹了非線性發(fā)展方程的一種求解方法。

2018年10月18日，吳曉紅博士在第二次學(xué)術(shù)討論課上作了“關(guān)于零屬于數(shù)值域的問題研究”的報告。數(shù)值域在研究算子的譜問題中扮演著非常重要的角色，吳曉紅老師由 P.J. Psarrakos 和M.J. Tsatsomeros 提出的公開問題引入報告題目，介紹了零屬于數(shù)值域的充分必要條件。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步講解了數(shù)值域的閉性的一種簡單刻畫。

為完善研究反譜問題的基礎(chǔ)， 2018年10月25日在第三次討論課上團(tuán)隊(duì)組員輪流報告關(guān)于反譜問題的書--《Inverse Sturm-Liouville Problem and Their Applications》。首先，金國海博士講解了常數(shù)變易法求解非齊次常微分方程及朗斯基行列式性質(zhì)，為報告該書的內(nèi)容做了鋪墊。隨后，青梅博士介紹 Sturm-Liouville 問題的譜的漸近式。剩余半小時內(nèi)團(tuán)隊(duì)組員討論了吳曉紅老師的近期研究內(nèi)容，并提出建議。這正好充分體現(xiàn)了開展討論班的初衷--快速發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并呈現(xiàn)成果。

2018年10月31日，團(tuán)隊(duì)開展了第四次討論課。針對《Inverse Sturm-Liouville Problem and Their Applications》該書里的難點(diǎn)，金國海博士報告了Sturm-Liouville 問題的正問題，即Sturm-Liouville 問題的特征值與特征函數(shù)的理論。同時詳細(xì)講解了二階微分算式生成的最小算子、最大算子以及自伴算子。此外，還介紹了第一（二）類的Fredholm、Volterra積分方程，并將其與Sturm-Liouville 問題聯(lián)系起來，為報告反譜問題的內(nèi)容做了鋪墊。隨后，青梅博士報告了《Inverse Sturm-Liouville Problem and Their Applications》的第一章的構(gòu)成、反譜問題的分類及計(jì)算方法。兩位老師的報告使團(tuán)隊(duì)組員對反譜問題有了初步了解，并為進(jìn)一步研究反譜問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

我校黃大年式教師團(tuán)隊(duì)學(xué)術(shù)討論班不僅為成員提供了學(xué)術(shù)交流和合作的平臺，也為成員提供了提升自身科學(xué)研究能力的機(jī)會，同時為團(tuán)隊(duì)今后的科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的鋪墊。